Adrian Campos connaît ses premiers succès en 1980 en remportant des compétitions de voitures radiocommandées.

Il passe ensuite à la monoplace en participant à la Formule Seat, avant de rejoindre la Formule 3 en 1983. Après deux saisons infructueuses dans le championnat d'Europe de F3, il émigre en Allemagne et décroche une belle 3e place au championnat. Cette performance lui ouvre les portes de la F3000, dans laquelle il pilote une Lola, puis une March du Peter Gethin Racing. Il ne récolte qu'une maigre 6e place à Jarama. La même année, il s'engage également en sport prototype, et pilote une Porsche 962C.

Les portes de la F1 commencent à s'ouvrir pour Adrian, qui prend d'abord contact avec Ken Tyrell. Grâce au soutien financier du fabricant de vêtements Loïs, il est finalement engagé par l'équipe Minardi en vue de la saison 1987.

Sa première saison ne se passe pas très bien puisqu'il ne termine qu'un seul Grand Prix (chez lui, en Espagne) et qu'il souffre de la comparaison avec son équipier Alessandro Nannini. Il est malgré tout reconduit pour la saison 1988 et accueille un nouvel équipier : son compatriote Luis Perez-Sala. Mais après un abandon à Jacarepagua et une 16e place à Imola, Adrian enchaîne trois non-qualifications et Minardi décide de le remplacer par Pierluigi Martini.

Quatre ans plus tard, il participe au championnat d'Espagne de voitures de tourisme et remporte le titre en 1994 au volant d'une Alfa Romeo 155. Après une participation aux 24 Heures du Mans 1997 qui se termine par un abandon, Adrian met fin à sa carrière de pilote.

La même année, il crée l'écurie Adrian Campos Motorsport (qui sera ensuite renommée Campos GP puis Capos Racing), qui court dans les formules de promotion espagnoles. Il y découvrira des pilotes comme Marc Géné, Antonio Garcia, Matteo Bobbi et Fernando Alonso (dont il sera le manager).